Дверное пространство
- В топологии, топологическое пространство называется пространством дверей, если каждое подмножество открыто или закрыто.
- Термин происходит от вводной мнемоники по топологии, согласно которой подмножество может быть открыто, закрыто, и тем, и другим, или ни тем, ни другим.
- Каждое дверное пространство равно T0, так как если две точки топологически неразличимы, то синглтон не является ни открытым, ни закрытым.
- Каждое подпространство дверного пространства также является дверным пространством.
- Любая топология лучше, чем топология двери на съемочной площадке X.
- Каждое отдельное пространство является пространством за дверью, то есть пространствами без точки накопления.
- Каждое дверное пространство Хаусдорфа либо дискретно, либо имеет ровно одну точку накопления.
- Открытые множества в дверных пространствах содержат определенную точку и пустой набор.
- Существуют три типа соединенных дверных пространств: пространства с топологией исключенных точек, пространства с включенной точечной топологией и пространства с топологией, где топология имеет вид τ = U ∪ {∅} для какого-нибудь бесплатного ультрафильтра U на X.
Полный текст статьи: