Оглавление [Скрыть]
Двойная норма
-
Определение нормы
- Норма вектора – это число, которое измеряет его длину.
- Нормы могут быть определены для векторов в различных пространствах.
-
Примеры норм
- Евклидова норма – это квадратный корень из суммы квадратов координат вектора.
- Норма в гильбертовом пространстве – это квадратный корень из суммы квадратов модулей координат вектора.
-
Двойственность норм
- Двойная норма вектора – это норма его транспонированного вектора.
- Двойственность норм может быть использована для доказательства неравенств типа треугольника.
-
Связь с метрикой
- Норма может быть связана с метрикой, например, евклидова норма связана с расстоянием между точками.
-
Примеры двойственных норм
- Двойная норма евклидовой нормы – это евклидова норма.
- Двойная норма нормы в гильбертовом пространстве – это норма в гильбертовом пространстве.
-
Пространства Lp и θp
- Для p ∈ [1, ∞] p-норма вектора – это сумма абсолютных значений его координат, возведенных в степень p.
- Для p, q ∈ [1, ∞], если 1/p + 1/q = 1, то нормы Lp и Lq двойственны друг другу.
-
Связь с каноническим внутренним произведением
- Для p = 2, норма 2-нормы может быть выражена через каноническое внутреннее произведение.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: