Запросы <+> Ответы

Двойная норма — Википедия

—

от автора

Двойная норма

Определение нормы
- Норма вектора — это число, которое измеряет его длину.
- Нормы могут быть определены для векторов в различных пространствах.
Примеры норм
- Евклидова норма — это квадратный корень из суммы квадратов координат вектора.
- Норма в гильбертовом пространстве — это квадратный корень из суммы квадратов модулей координат вектора.
Двойственность норм
- Двойная норма вектора — это норма его транспонированного вектора.
- Двойственность норм может быть использована для доказательства неравенств типа треугольника.
Связь с метрикой
- Норма может быть связана с метрикой, например, евклидова норма связана с расстоянием между точками.
Примеры двойственных норм
- Двойная норма евклидовой нормы — это евклидова норма.
- Двойная норма нормы в гильбертовом пространстве — это норма в гильбертовом пространстве.
Пространства Lp и θp
- Для p ∈ [1, ∞] p-норма вектора — это сумма абсолютных значений его координат, возведенных в степень p.
- Для p, q ∈ [1, ∞], если 1/p + 1/q = 1, то нормы Lp и Lq двойственны друг другу.
Связь с каноническим внутренним произведением
- Для p = 2, норма 2-нормы может быть выражена через каноническое внутреннее произведение.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.

Полный текст статьи:

Двойная норма — Википедия

Functional analysis Linear algebra Linear functionals Mathematical optimization Линейная алгебра Линейные функционалы Математическая оптимизация Функциональный анализ

Комментарии

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.