Оглавление [Скрыть]
Элементарная матрица
-
Элементарные матрицы и их свойства
- Элементарная матрица — это квадратная матрица, полученная из единичной матрицы с помощью одной элементарной операции.
- Элементарные матрицы генерируют общую линейную группу GLn(F).
- Левое умножение на элементарную матрицу представляет операции со строками, правое умножение — операции со столбцами.
-
Преобразования с переключением строк
- Переключение строк: замена строки i на строку j.
- Обратная величина: Tij = Tji.
- Определитель: det(Tij) = -1.
- Преобразование: Tij = Dij(-1)Lj,i(1)Lj,j(-1).
-
Преобразования, умножающие строки
- Умножение строки i на m: Di(m)A.
- Обратная величина: Di(m) = Di(1/m).
- Определитель: det(Di(m)) = m.
- Преобразование: Di(m)A = mA.
-
Преобразования с добавлением строк
- Добавление строки j к строке i: Lij(m)A.
- Обратная величина: Lij(m) = Lij(-m).
- Определитель: det(Lij(m)) = 1.
- Преобразование: Lij(m)A = A.
- Удовлетворяют соотношениям Стейнберга.