Оглавление
Функтор Шура
-
Определение функторов Шура
- Функторы Шура обобщают конструкции внешних и симметричных степеней векторного пространства.
- Индексируются диаграммами Юнга, где горизонтальная диаграмма соответствует внешнему степенному функтору, а вертикальная – симметричному.
-
Свойства функторов Шура
- При действии группы G на векторном пространстве V, функторы Шура сохраняют это действие.
- Универсальные R-модули SλE расширяют многолинейные отображения φ, удовлетворяющие условиям обмена и чередования.
-
Примеры функторов Шура
- Для векторного пространства V над полем с нулевой характеристикой, приведены примеры функторов Шура для различных разбиений.
- Для векторного пространства размерности k, Sλ(V) является неприводимым GL(V)-представлением с наибольшим весом λ.
-
Приложения функторов Шура
- В теории представлений, функторы Шура используются для описания рациональных представлений GL(V).
- В более общем плане, они могут быть использованы для описания координатного кольца флагов.
-
Плетизм функторов Шура
- Композиция двух функторов Шура называется плетизмом и может быть изоморфна прямой сумме функторов.
- Проблема определения встречаемости диаграмм Юнга в плетизме и вычисления их кратностей остается открытой.
-
Ссылки
- Для дополнительной информации и ссылок, рекомендуется обратиться к указанным источникам.
Полный текст статьи: