Индуктивный размер
- В топологии существуют малая и большая индуктивные размерности топологического пространства X.
- Они основаны на наблюдении, что границы n-мерных сфер в n-мерном евклидовом пространстве имеют размерность n – 1.
- Индуктивные размерности являются двумя из трех наиболее распространенных способов представления понятия “размерность” для топологического пространства.
- Другое измерение – это измерение покрытия Лебега.
- Топологическая размерность обычно понимается как относящаяся к размерности покрытия Лебега.
- Для “достаточно хороших” пространств три меры размерности равны.
- Теорема Урисона утверждает, что если X является нормальным пространством со счетной базой, то оно метризуемо и сепарабельно.
- Теорема Небелинга-Понтрягина утверждает, что такие пространства конечной размерности характеризуются с точностью до гомеоморфизма как подпространства евклидовых пространств.
Полный текст статьи: