Оглавление
Интеграл Петтиса
-
Определение интегрируемости по Петтису
- Интегрируемость по Петтису – это свойство, при котором интеграл от функции по мере может быть выражен через интеграл от масштабируемой функции.
- Функция должна быть измерима и ограничена, а мера должна быть конечной.
-
Теорема Хана-Банаха
- Теорема Хана-Банаха утверждает, что для каждого вектора в векторном пространстве существует непрерывный функционал, который принимает его значение.
-
Теорема о среднем значении
- Интеграл Петтиса содержится в замыкании выпуклой оболочки масштабируемых значений.
- Если функция интегрируема по Петтису, то каждая ее координата также интегрируема.
-
Существование интегрируемых функций
- Если пространство конечномерно и функция непрерывна с компактной опорой, то она интегрируема по Петтису.
- Если пространство топологическое и функция слабо измерима, то она интегрируема по Петтису при определенных условиях.
-
Закон больших чисел для случайных величин
- Если последовательность случайных величин интегрируема по Петтису, то их среднее значение также интегрируемо и сходится к некоторому вектору.
- Слабый закон больших чисел утверждает, что среднее значение сходится к этому вектору в слабой топологии.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: