Оглавление
Интеграл Петтиса
-
Определение интегрируемости по Петтису
- Интегрируемость по Петтису – это свойство, при котором интеграл от измеримой функции по мере существует и конечен.
- Интеграл Петтиса является обобщением интеграла Лебега и позволяет интегрировать функции, которые не являются измеримыми по Лебегу.
-
Теорема Хана-Банаха
- Теорема Хана-Банаха утверждает, что для каждого вектора в векторном пространстве существует непрерывный функционал, который удовлетворяет неравенству треугольника.
-
Теорема о среднем значении
- Интеграл Петтиса содержится в выпуклой оболочке масштабированных значений меры области интегрирования.
- Если интеграл от вещественнозначной функции конечен, то он лежит между его минимальными и максимальными значениями.
-
Существование интегрируемых функций
- Если векторное пространство конечномерно, то функция интегрируема по Петтису тогда и только тогда, когда каждая координата интегрируема по Лебегу.
- Если функция непрерывна с компактной поддержкой и пространство удовлетворяет определенным условиям, то она интегрируема по Петтису.
-
Закон больших чисел для случайных величин
- Если последовательность случайных величин интегрируема по Петтису, то их среднее значение также является интегрируемым и сходится к некоторому вектору.
- Слабый закон больших чисел утверждает, что среднее значение сходится к своему пределу в топологии векторного пространства.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.