Оглавление
Изоморфизм Картье
-
Изоморфизм Картье
- Изоморфизм между пучками когомологий комплекса де Рама и пучками дифференциальных форм на повороте Фробениуса
- Назван в честь Пьера Картье
- Показывает, что когомологии де Рама по положительной характеристике крупнее, чем ожидалось
-
Определение
- Пусть k – поле с характеристикой p > 0
- f: X → S – морфизм k-схем
- X(p) = X × S, φS – скручивание Фробениуса
- F: X → X(p) – родственник Фробениуса
- C-1: ⨁i≥0 ΩX(p)/S^i → ⨁i≥0 H^i(F∗ΩX/S^∙) – морфизм градуированных O(p)-алгебр
- C-1(d(x ⊗ 1)) = [x^p-1dx] для любого локального участка x из O(X)
-
Изоморфизм Картье
- Утверждение о том, что C-1 является изоморфизмом, если f – гладкий морфизм
- В оригинальной статье Картье рассматривал обратное отображение в более строгой постановке
-
Негладкие морфизмы
- Изоморфизм Картье применим к негладким морфизмам
- Обе стороны карты Картье коммутируют с отфильтрованными колимитами
- Теорема Попеску: изоморфизм Картье для регулярного морфизма нетеровых k-схем
- Офер Габбер доказал изоморфизм Картье для колец нормирования
-
Производные когомологии
- Можно отказаться от предположений о гладкости, работая с производными когомологиями де Рама и внешними степенями комплекса кокасательных