Когомологии Де Рама

Когомологии Де Рама Когомологии де Рама связаны с дифференциальными формами на многообразии.  Они являются аналогами когомологий Чеха и используются для […]

Когомологии Де Рама

  • Когомологии де Рама связаны с дифференциальными формами на многообразии. 
  • Они являются аналогами когомологий Чеха и используются для вычисления когомологий пучков. 
  • Доказательство основано на точной последовательности пучков и разбиении на короткие точные последовательности. 
  • Когомологии де Рама вдохновили теорию Ходжа, которая устанавливает изоморфизм между гармоническими формами и когомологиями де Рама. 
  • Разложение Ходжа утверждает, что любая k-форма на компактном ориентированном римановом многообразии распадается на сумму трех компонентов. 
  • Точные и со-точные формы ортогональны, а гармонические формы составляют ортогональное дополнение. 
  • Разложение Ходжа может быть расширено до полных римановых многообразий с использованием пространств или распределений Соболева. 

Полный текст статьи:

Когомологии Де Рама — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх