Кольцо целых чисел

• Кольцо целых чисел K является кольцом всех алгебраических целых чисел в поле алгебраических чисел K. 
• Алгебраическое целое число является корнем монического многочлена с целыми коэффициентами. 
• Кольцо целых чисел Z является простейшим возможным кольцом целых чисел и часто называется «рациональными целыми числами». 
• Следующим простейшим примером является кольцо гауссовых целых чисел Z[i], состоящее из комплексных чисел с целыми действительной и мнимой частями. 
• Кольцо целых чисел алгебраического числового поля является единственным максимальным порядком в этом поле и всегда является доменом Дедекинда. 
• Кольцо целых чисел OK является конечно порожденным Z-модулем и имеет интегральный базис. 
• Дискриминант используется для вычисления интегрального замыкания кольца целых чисел в алгебраическом поле K/Q. 
• Кольцо целых чисел всегда является областью Дедекинда и имеет уникальную факторизацию идеалов в простые идеалы. 
• Единицы измерения кольца целых чисел OK являются конечно порожденной абелевой группой по единичной теореме Дирихле.