Автоморфизм Колмогорова
-
Определение K-автоморфизма
- K-автоморфизм — обратимый автоморфизм, сохраняющий меру и подчиняющийся закону ноль-один Колмогорова.
- K-свойство является более общим, чем автоморфизм Бернулли, но не все K-системы являются автоморфизмами Бернулли.
-
Отличия от автоморфизма Бернулли
- K-системы не описываются теорией Орнштейна, в отличие от B-автоморфизмов.
- Энтропии недостаточно для классификации K-систем, так как существуют неизоморфные системы с одинаковой энтропией.
-
Формальное определение K-автоморфизма
- K-автоморфизм определяется через сохранение меры и наличие субсигма-алгебры K, удовлетворяющей определенным свойствам.
-
Свойства K-автоморфизмов
- K-автоморфизмы обеспечивают сильное перемешивание, если сигма-алгебра не тривиальна.
- Все автоморфизмы Бернулли являются K-автоморфизмами, но обратное неверно.
- K-автоморфизмы являются естественными продолжениями точных эндоморфизмов.
-
Рекомендации
- Для дальнейшего чтения предлагается статья Кристофера Хоффмана.