Компактно сгенерированное пространство

Компактно созданное пространство Определение и свойства компактно сгенерированных пространств Компактно сгенерированное пространство (CG-1) — это хаусдорфово пространство, в котором каждое […]

Компактно созданное пространство

  • Определение и свойства компактно сгенерированных пространств

    • Компактно сгенерированное пространство (CG-1) — это хаусдорфово пространство, в котором каждое открытое подпространство также компактно сгенерировано. 
    • CG-2 — это хаусдорфово пространство, в котором каждое замкнутое подпространство также компактно сгенерировано. 
    • CG-3 — это хаусдорфово пространство, в котором каждое замкнутое подпространство и каждое открытое подпространство компактно сгенерированы. 
  • Примеры и контрпримеры

    • Пространство Кантора не является CG-2, но является CG-1. 
    • Пространство Серпиньского не является CG-3, но является CG-2. 
    • Пространство Аренса-Форта не является CG-1, но является CG-2. 
    • Антикомпактные пространства, такие как пространство Фортиссимо, не являются CG-1. 
  • Свойства подпространств и факторов

    • Подпространства CG-1 не обязательно являются CG-1, даже если они хаусдорфовы. 
    • Факторы CG-1 и CG-2 также являются CG-1 и CG-2 соответственно. 
    • Частное пространство CG-1 является CG-1, но частное пространство CG-3 не обязательно является CG-3. 
  • Клинообразная сумма и произведение пространств CG-1

    • Клинообразная сумма пространств CG-1 является CG-1. 
    • Произведение двух компактно сгенерированных хаусдорфовых пространств может не быть компактно сгенерированным, даже если оба пространства последовательны. 
    • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала. 

Полный текст статьи:

Компактно сгенерированное пространство

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх