Компактно созданное пространство
-
Определение и свойства компактно сгенерированных пространств
- Компактно сгенерированное пространство (CG-1) — это хаусдорфово пространство, в котором каждое открытое подпространство также компактно сгенерировано.
- CG-2 — это хаусдорфово пространство, в котором каждое замкнутое подпространство также компактно сгенерировано.
- CG-3 — это хаусдорфово пространство, в котором каждое замкнутое подпространство и каждое открытое подпространство компактно сгенерированы.
-
Примеры и контрпримеры
- Пространство Кантора не является CG-2, но является CG-1.
- Пространство Серпиньского не является CG-3, но является CG-2.
- Пространство Аренса-Форта не является CG-1, но является CG-2.
- Антикомпактные пространства, такие как пространство Фортиссимо, не являются CG-1.
-
Свойства подпространств и факторов
- Подпространства CG-1 не обязательно являются CG-1, даже если они хаусдорфовы.
- Факторы CG-1 и CG-2 также являются CG-1 и CG-2 соответственно.
- Частное пространство CG-1 является CG-1, но частное пространство CG-3 не обязательно является CG-3.
-
Клинообразная сумма и произведение пространств CG-1
- Клинообразная сумма пространств CG-1 является CG-1.
- Произведение двух компактно сгенерированных хаусдорфовых пространств может не быть компактно сгенерированным, даже если оба пространства последовательны.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.