Компактный оператор
- Компактные операторы — это линейные операторы, действующие в бесконечномерных пространствах, которые имеют компактный спектр.
- Спектр компактного оператора может быть конечным подмножеством C или счетным бесконечным подмножеством C с единственной предельной точкой, равной 0.
- Ненулевые элементы спектра являются собственными значениями оператора с конечными кратностями.
- Компактные операторы играют важную роль в теории интегральных уравнений и могут быть использованы для преобразования эллиптических краевых задач в интегральные уравнения Фредгольма.
- Компактные операторы в гильбертовых пространствах имеют эквивалентное определение, основанное на сингулярных значениях и сходимости рядов.
- Полностью непрерывные операторы в банаховых пространствах всегда компактны, и компактные операторы в рефлексивных пространствах также являются полностью непрерывными.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: