Complex-base system
-
Системы счисления с комплексным основанием
- Системы счисления с комплексным основанием используют в качестве основания мнимые или комплексные числа.
- Примеры таких систем: ⟨±i2, Z2⟩, ⟨2eiφ, ZR⟩, ⟨−R, AR2⟩.
-
Особенности систем счисления с комплексным основанием
- Каждая точка в комплексной плоскости может быть представлена как сумма степеней мнимой единицы.
- Системы счисления с комплексным основанием могут быть использованы для представления комплексных чисел без знака.
-
Примеры систем счисления с комплексным основанием
- ⟨±i2, Z2⟩: система с основанием 2 и цифрами 0 и 1.
- ⟨2eiφ, ZR⟩: система с основанием R и цифрами 0, 1, e2πi, e−2πi.
- ⟨−R, AR2⟩: система с основанием −R и цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
-
Бинарные системы счисления с комплексным основанием
- Бинарные системы счисления с комплексным основанием, такие как ⟨ρ, Z2⟩, имеют практическое применение.
- Примеры: ⟨ρ, Z2⟩, ⟨ρ, Z2⟩, ⟨ρ, Z2⟩.
-
Связь с фракталом
- Область округления комплексных чисел в системе счисления с комплексным основанием имеет фрактальную форму: twindragon.
- Twindragon можно разбить на 16 частей, каждая из которых конгруэнтна 1/4 twindragon.
-
Дополнительные сведения
- Twindragon содержит все комплексные числа с абсолютной величиной ≤ 1/15.
- Существует инъекция twindragon в интервал [0, 1) с помощью отображения с b > 2.
- Существуют два сюръективных отображения, которые дают rise to a surjective, но не непрерывное отображение.