Локальная дзета-функция

• Локальная дзета-функция Z(V, s) определяется как функция, связанная с алгебраическим многообразием V над полем Fq. 
• Производная переменной t = q-s позволяет преобразовать локальную дзета-функцию в формальный степенной ряд по переменной u. 
• Локальная дзета-функция иногда определяется как функция, логарифмическая производная которой порождает число Nk решений уравнения, определяющего V в расширении Fqk степени k. 
• Существует только одно поле Fk с точностью до изоморфизма для каждого конечного поля F и каждого значения k. 
• Локальные дзета-функции умножаются для получения глобальных дзета-функций, которые включают различные конечные поля. 
• Гипотеза Римана для кривых над конечными полями связывает количество решений с многочленом степени 2g. 
• Дзета-функция является рациональной функцией от t и может быть связана с формулой следа Лефшеца для морфизма Фробениуса.