Оглавление
Максимальный и минимальный
-
Определение экстремума
- Экстремум – это точка, в которой функция достигает своего наибольшего или наименьшего значения.
- Точка глобального максимума – это точка, в которой функция достигает своего наибольшего значения на всей области определения.
- Точка локального максимума – это точка, в которой функция достигает своего наибольшего значения в некоторой окрестности.
- Аналогично определяются точки глобального и локального минимума.
-
Примеры и поиск экстремумов
- Пример с ограждением показывает, как найти максимум площади прямоугольника.
- Для функций с несколькими переменными используются аналогичные условия для локальных максимумов.
- Глобальные экстремумы для функций более чем одной переменной имеют существенные отличия от функций с одной переменной.
-
Функции и множества
- Для множеств экстремумы определяются как наибольший и наименьший элементы.
- В частично упорядоченных множествах существуют различные типы экстремумов, включая максимальный и минимальный элементы.
- В полностью упорядоченных множествах все элементы взаимно сопоставимы, что упрощает определение экстремумов.
-
Вариационное исчисление и функционалы
- В случае функционалов экстремумы находятся с помощью вариационного исчисления.
- Функционалы могут содержать функции, что усложняет поиск экстремумов.