Измерение набора цилиндров
-
Определение и свойства гауссовых мер
- Гауссова мера — это мера, которая является распределением Гаусса на вещественной прямой.
- Гауссова мера является примером вероятностной меры, которая не является борелевской мерой.
- Гауссова мера обладает свойством, что ее преобразование Фурье является гауссовой функцией.
-
Примеры гауссовых мер
- Стандартная гауссова мера на вещественной прямой является примером гауссовой меры.
- Гауссова мера на пространстве функций Шварца является примером гауссовой меры в гильбертовом пространстве.
-
Теорема о цилиндрической мере
- Цилиндрическая мера на гильбертовом пространстве является примером гауссовой меры, которая не является борелевской мерой.
- Цилиндрическая мера не является истинной мерой, так как ее преобразование Фурье не является непрерывным.
-
Теорема Сазонова
- Теорема Сазонова позволяет превратить цилиндрическую меру в истинную меру при определенных условиях.
-
Расширение меры на ядерные пространства
- Мера, заданная цилиндром в ядерном пространстве, может быть расширена до истинной меры, если ее преобразование Фурье непрерывно.
-
Примеры и структурные теоремы
- Приведены примеры гауссовых мер и структурные теоремы, связанные с гауссовыми мерами.
-
Рекомендации и форматирование
- Ссылки на литературу и форматирование статьи предоставлены для дополнительной информации.