Метаплектическая группа
- Метаплектическая группа Mp2n является двойным покрытием симплектической группы Sp2n.
- Она может быть определена для вещественных и p-адических чисел, а также для произвольных локальных или конечных полей и колец аделей.
- Метаплектическая группа имеет важное бесконечномерное линейное представление – представление Вейля.
- Фундаментальная группа симплектической группы Ли Sp2n (R) является бесконечно циклической и имеет уникальное связное двойное покрытие, называемое Mp2n (R).
- Метаплектическая группа не является матричной группой и имеет точные неприводимые бесконечномерные представления, такие как представление Вейля.
- Симплектическая группа Sp2n (F) допускает единственное совершенное центральное расширение с ядром Z/2Z, циклическую группу порядка 2, называемую метаплектической группой над F.
- Подход, основанный на понятии центрального расширения, полезен даже в случае реальной метаплектической группы.
- В случае n = 1, симплектическая группа совпадает со специальной линейной группой SL2(R) и может быть использована для явного построения метаплектического покрытия.
- Метаплектическая группа Mp2(R) состоит из пар (g, ε), где g ∈ sl2(R) и ε – голоморфная функция на верхней полуплоскости.
- Представление Вейля основано на неприводимом унитарном представлении группы Гейзенберга в гильбертовом пространстве H.
Полный текст статьи: