Модель Соловая

От / / Оставьте комментарий

Модель Соловея Теорема Соловея о множестве Соловей показал, что аксиома выбора необходима для доказательства существования неизмеримого множества в теории множеств […]

Large cardinals, Measure theory, Set theory, Большие кардиналы, Теория меры, Теория множеств

Модель Соловея

  • Теорема Соловея о множестве

    • Соловей показал, что аксиома выбора необходима для доказательства существования неизмеримого множества в теории множеств Цермело-Френкеля. 
    • Модель Соловея основана на существовании недоступного кардинала и включает в себя внутреннюю модель ZF + DC. 

  • Построение модели

    • Модель M состоит из множества вещественных чисел, определенных с помощью счетных ординалов, и обладает свойством идеального множества и Бэра. 
    • Модель N — это класс множеств, которые определяются счетными ординалами и наследуют свойства M. 

  • Дополнения и следствия

    • Соловей предположил, что недоступный кардинал может быть не нужен для доказательства теоремы. 
    • Кривин, Шела и другие авторы доказали более слабые версии теоремы Соловея, не требующие недоступного кардинала. 
    • Спекер показал, что свойство совершенного множества и регулярность первого несчетного кардинала эквивалентны условию о недоступном кардинале. 
    • Шела и Вудин показали, что если существуют суперкомпактные кардиналы, то все вещественные числа измеримы по Лебегу и обладают свойством Бэра. 

Полный текст статьи:

Модель Соловая

Похожие статьи:

  1. Мера Бэра Мера длины тела Мера Бэра — мера в σ-алгебре множеств Бэра топологического пространства.  В компактных метрических...
  2. Набор Байре Сет из бэйра Множества Бэра образуют σ-алгебру топологического пространства, избегая патологических свойств борелевских множеств.  Существует несколько...
  3. Идеальная недвижимость Идеальное свойство набора Определение совершенного множества Подмножество поляризованного пространства является совершенным множеством, если оно либо счетное,...
  4. Идеальная недвижимость Идеальное свойство набора Определение совершенного множества Подмножество поляризованного пространства является совершенным множеством, если оно либо счетное,...
  5. Пространство Бэра Свободное пространство Пространство Бэра — топологическое пространство, в котором каждое непустое открытое множество плотное.  Свойства пространств...
  6. Недоступный кардинал Недоступный кардинал Определение недоступного кардинала Недоступный кардинал — это кардинал, который не является элементом модели ZFC. ...
  7. Собственность Байре Собственность Бэра Подмножество A из топологического пространства X обладает свойством Бэра, если существует открытое множество U...
  8. Теорема Бэра о категориях Теорема о категориях Бэра Теорема о категориях Бэра является важным результатом в общей топологии и функциональном...
  9. Кольцо Бэра Кольцо Баера Основы теории колец Бэра Кольца Бэра являются алгебрами, которые стремятся быть аналогами алгебр фон...
  10. Пространство Бэра (теория множеств) Пространство Бэра (теория множеств) Пространство Бэра — это идеальное полированное пространство без изолированных точек, имеющее ту...
  11. Функция Бэра Функция Бэра Функция Бэра — непрерывная функция, имеющая точки непрерывности на плотном множестве.  Характеристическая функция множества...
  12. Набор Виталия Виталий сет Множество Витали — подмножество действительных чисел, для каждого числа существует ровно одно рациональное число,...
  13. Аналитический набор Аналитический набор Определение аналитических множеств Аналитические множества в описательной теории множеств являются непрерывными изображениями поляризованного пространства. ...
  14. Шела кардинал Шела кардинал Определение кардинала Шелы Кардинал Шелы — это крупный кардинал, удовлетворяющий определенным условиям.  Для каждого...
  15. Аксиома зависимого выбора Аксиома зависимого выбора Определение и свойства аксиомы зависимого выбора Аксиома зависимого выбора утверждает, что для каждого...
  16. Недоступный кардинал Недоступный кардинал Недоступность кардинала — свойство, определяющее, что кардинал не может быть описан в рамках теории...
  17. Теорема Гейне–Бореля Теорема Гейне–Бореля Определение и свойства компактности Компактное множество — это множество, которое является замкнутым и ограниченным. ...
  18. Кардинал Рэмси Рэмси кардинал Определение кардинала Рамсея Кардинал Рамсея — это большое кардинальное число, введенное Эрдешем и Хайналом. ...
  19. Кардинал Рэмси Рэмси кардинал Определение кардинала Рамсея Кардинал Рамсея — это большое кардинальное число, введенное Эрдешем и Хайналом. ...
  20. Предельный кардинал Предел кардинальный Определение кардиналов Кардиналы — это числа, которые представляют мощность множеств.  Существует множество различных типов...
  21. Теорема Диаконеску Теорема Дьяконеску Основы конструктивного анализа Конструктивный анализ — это математическая теория, которая использует конструктивные методы для...
  22. Проблема Уайтхеда Проблема Уайтхеда Проблема Уайтхеда в теории групп Вопрос: каждая ли абелева группа с Ext1(A, Z) =...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх