Оглавление
- 1 Мотив (алгебраическая геометрия)
- 1.1 Определение и структура мотивов
- 1.2 Примеры мотивов
- 1.3 Триангулированная структура мотивов
- 1.4 Категория геометрических смешанных мотивов
- 1.5 Примеры мотивов и их классификация
- 1.6 Применение мотивов в алгебраической геометрии
- 1.7 Мотивирующие когомологии и стандартные гипотезы
- 1.8 Полный текст статьи:
- 2 Мотив (алгебраическая геометрия)
Мотив (алгебраическая геометрия)
-
Определение и структура мотивов
- Мотивы – это категории, которые классифицируют алгебраические многообразия по их когомологиям.
- Мотивы являются фундаментальными в алгебраической геометрии и теории чисел.
-
Примеры мотивов
- Мотив Тейта – это категория, которая классифицирует алгебраические многообразия по их когомологиям Тейта.
- Мотивы кривых – это категории, которые классифицируют проективные кривые по их когомологиям.
-
Триангулированная структура мотивов
- Триангулированная структура мотивов позволяет строить треугольники и использовать их для определения мотивов.
- Мотив Тейта является примером триангулированного мотива.
-
Категория геометрических смешанных мотивов
- Категория геометрических смешанных мотивов объединяет эффективные геометрические мотивы с мотивом Тейта для создания универсальной теории когомологий.
-
Примеры мотивов и их классификация
- Мотивы Тейта, такие как
- Q
- (
- n
- )
- ,
- Z
- , и
- A
- , являются фундаментальными строительными блоками в категории мотивов.
-
Применение мотивов в алгебраической геометрии
- Мотивы используются для изучения алгебраических многообразий и их структурных инвариантов, таких как род.
- Теория мотивов стремится создать универсальную теорию когомологий, объединяющую различные теории когомологий Вейля.
-
Мотивирующие когомологии и стандартные гипотезы
- Мотивирующие когомологии были разработаны до смешанных мотивов и связаны с алгебраической K-теорией.
- Стандартные гипотезы являются предположениями о взаимодействии алгебраических циклов и теорий когомологий Вейля.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.