Набор Бореля
- Борелевская алгебра — это σ-алгебра подмножеств топологического пространства.
- Она может быть сгенерирована из класса открытых множеств путем повторения операции.
- Дополнение множеств отображает Gm в себя для любого предельного порядкового номера m.
- Для каждого борелевского множества B существует счетный порядковый номер aB, такой, что B может быть получено путем повторения операции над aB.
- Стандартные борелевские пространства и теоремы Куратовского связаны с топологическими пространствами.
- Измеримые пространства образуют категорию, в которой морфизмы являются измеримыми функциями между измеримыми пространствами.
- Существуют неборелевские множества, которые не являются борелевскими, например, набор иррациональных чисел.
Полный текст статьи: