Нильпотентная матрица
- Нильпотентная матрица — квадратная матрица N, для которой существует натуральное число k, такое что N^k = 0.
- Нильпотентное преобразование — линейное преобразование векторного пространства, для которого L^k = 0 для некоторого натурального числа k.
- Нильпотентность применима к элементам колец.
- Примеры нильпотентных матриц: матрицы с нулями вдоль главной диагонали, матрицы вида A^n, матрицы вида B^n.
- Нильпотентные матрицы не могут быть обратимыми и не могут быть диагонализуемыми.
- Нильпотентные матрицы являются частным случаем сходящихся матриц.
- Обобщения нильпотентности: локальная нильпотентность операторов в конечномерном векторном пространстве.
Полный текст статьи: