Общий порядок

Общий заказ Определение и примеры упорядоченных множеств Упорядоченное множество — это множество с заданным отношением порядка.  Примеры упорядоченных множеств включают […]

Общий заказ

  • Определение и примеры упорядоченных множеств

    • Упорядоченное множество — это множество с заданным отношением порядка. 
    • Примеры упорядоченных множеств включают натуральные числа, действительные числа и множество рациональных чисел. 
  • Свойства упорядоченных множеств

    • Отношение порядка должно быть рефлексивным, антисимметричным и транзитивным. 
    • Упорядоченные множества могут быть линейно упорядочены или иметь частичный порядок. 
    • Существует понятие строгого порядка, который является строгим частичным порядком. 
  • Типы упорядоченных множеств

    • Линейно упорядоченные множества имеют строгий порядок и могут быть бесконечными или конечными. 
    • Частично упорядоченные множества могут быть бесконечными, но не все элементы упорядочены. 
    • Упорядоченные множества могут иметь различные типы порядков, такие как лексикографический порядок или порядок товаров. 
  • Топология порядка

    • Упорядоченная топология позволяет определить открытые интервалы на любом упорядоченном множестве. 
    • Топология порядка наследует свойства от общего порядка и может быть полной или неполной. 
  • Полнота и связанные понятия

    • Полностью упорядоченное множество называется полным, если каждое непустое подмножество с верхней границей имеет наименьшую верхнюю границу. 
    • Существуют связи между полнотой и топологией порядка, включая свойства связности и компактности. 
  • Суммы порядков и разрешимость

    • Для двух непересекающихся порядков существует естественный общий порядок, который называется суммой порядков. 
    • Теория полных порядков первого порядка разрешима, а монадическая теория счетных полных порядков второго порядка также разрешима. 
  • Расширение порядка в декартовых произведениях

    • Существуют различные способы расширения порядка в декартовых произведениях, включая лексикографический порядок и порядок товаров. 
    • Каждый из этих порядков может быть определен для декартовых произведений более чем двух множеств. 
  • Связанные структуры и внешние ссылки

    • Упорядоченные множества связаны с другими математическими структурами, такими как группы и кольца. 
    • В статье приведены ссылки на литературу для более глубокого изучения теории порядка. 

Полный текст статьи:

Общий порядок — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх