Оглавление
Ограниченная сфера
-
Определение описанной сферы
- Описанная сфера многогранника содержит многогранник и касается каждой его вершины.
- Радиус сферы называется радиусом окружности, а центр — центром окружности.
-
Существование и оптимальность
- Описанная сфера не всегда является наименьшей, содержащей многогранник.
- Наименьшая сфера, содержащая многогранник, является окружностью выпуклой оболочки его вершин.
- У многогранника с описанной сферой все грани имеют описанные окружности.
-
Связанные понятия
- Описанная сфера — трехмерный аналог описанного круга.
- Все правильные многогранники имеют описанные сферы, но у большинства неправильных их нет.
- Описанная сфера является примером ограничивающей сферы.
-
Другие сферы
- Средняя сфера касается всех ребер многогранника.
- Вписанная сфера касается всех граней многогранника.
- В правильных многогранниках существуют вписанная, срединная и описанная сферы, которые являются концентрическими.
-
Идеальные многогранники
- Описанная сфера, представляющая собой набор бесконечных ограничивающих точек гиперболического пространства, описывает идеальный многогранник.
-
Платоновы тела
- Все платоновы тела имеют описанные сферы.
- Для произвольной точки на описанной сфере каждого платоновского тела с числом вершин n, если MAi — расстояния до вершины Ai, то