Первичное разложение

• Определение и свойства радикала

  • Радикал идеала — это множество всех его минимальных элементов. 
  • Радикал идеала является подмножеством его спектра. 
  • Радикал идеала может быть определен как множество всех его ассоциированных простых чисел. 

• Первичное разложение радикала

  • Идеал может быть разложен на объединение простых идеалов, называемых первичными компонентами. 
  • Первичные компоненты включают все неопределенные значения и могут быть связаны с ассоциированными простыми числами. 
  • Геометрическая интерпретация радикала включает в себя разложение алгебраических множеств на неприводимые компоненты. 

• Первичная декомпозиция идеалов и модулей

  • Ассоциированное простое число — это простой идеал, уничтожающий ненулевой элемент модуля. 
  • Множество связанных простых чисел модуля является объединением аннигиляторов ненулевых элементов. 
  • Конечная восходящая последовательность подмодулей модуля может быть использована для получения первичной декомпозиции. 

• Свойства ассоциированных простых чисел

  • Множество связанных простых чисел совпадает с множеством нулевых делителей нетерового кольца. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.