Оглавление
Теорема Мальгранжа о получении
-
Подготовительная теорема Мальгранжа
- Аналог подготовительной теоремы Вейерштрасса для гладких функций
- Доказана Б. Мальгранжем в 1962-1967 годах
-
Формулировка теоремы
- Функция f(t, x) может быть записана как произведение гладкой функции c и многочлена степени k
- Функция g может быть записана как сумма гладкой функции q и многочлена степени меньше k
-
Доказательство
- Теорема может быть выведена из теоремы Вейерштрасса
- Используется идея разложения гладкой функции на сумму аналитических функций
-
Алгебраическая версия
- Теорема переформулирована как теорема о модулях над кольцами гладких вещественнозначных зародышей
- Если A является конечно порожденным C∈p(X)-модулем, то A является конечно порожденным C∈q(Y)-модулем тогда и только тогда, когда A / Mq(Y)A является конечномерным вещественным векторным пространством