Оглавление
- 1 ПОВМ
- 1.1 Определение POVM
- 1.2 Свойства POVM
- 1.3 Теорема о расширении Наймарка
- 1.4 Реализация POVM
- 1.5 Пример: однозначное распознавание квантового состояния
- 1.6 Проблема однократного измерения
- 1.7 POVM для задачи
- 1.8 Предел Ивановича-Дикса-Переса
- 1.9 Проективное измерение
- 1.10 Экспериментальное применение
- 1.11 Полный текст статьи:
- 2 ПОВМ
ПОВМ
-
Определение POVM
- POVM — это мера, значения которой являются положительными полуопределенными операторами в гильбертовом пространстве.
- POVM обобщает проекционные измерения (PVM).
- POVM необходимы для описания воздействия на подсистему проективного измерения.
-
Свойства POVM
- POVM определяет вероятностную меру в пространстве результатов.
- В дискретном случае POVM эквивалентен набору положительных полуопределенных эрмитовых матриц.
- POVM отличается от PVM тем, что элементы POVM не обязательно ортогональны.
-
Теорема о расширении Наймарка
- Теорема показывает, как POVM могут быть получены из PVM.
- В простейшем случае POVM ранга 1 изометрия может быть построена как изометрия.
- В общем случае изометрия и PVM могут быть построены путем определения изометрии.
-
Реализация POVM
- Состояние после измерения определяется PVM, а не POVM.
- Состояние после измерения зависит от унитарного оператора.
- Измерение POVM, как правило, не повторяется.
-
Пример: однозначное распознавание квантового состояния
- Задача однозначного распознавания квантового состояния (UQSD) важна для квантовых информационных протоколов.
- Проективные измерения могут помочь в UQSD, но не всегда.
- POVM не могут точно различать неортогональные состояния.
-
Проблема однократного измерения
- Невозможно обнаружить и |ψ⟩, и |φ⟩ при однократном измерении
- Вероятность получения окончательного результата меньше, чем при использовании POVMs
-
POVM для задачи
- POVM, дающий наибольшую вероятность окончательного результата, приведен в [8][9]
- tr(|φ⟩⟨φ|Fψ) = tr(|ψ⟩⟨ψ|Fφ) = 0
- Когда результат ψ, уверены в |ψ⟩, когда результат φ, уверены в |φ⟩
-
Предел Ивановича-Дикса-Переса
- Вероятность получения окончательного результата определяется как
- Когда квантовая система находится в состоянии |ψ⟩ или |φ⟩ с той же вероятностью
-
Проективное измерение
- POVM имеет ранг-1, можно использовать проективное измерение
- Обозначив три состояния расширенного Гильбертова пространства, получаем унитарный UUQSD
- Проективное измерение дает желаемые результаты с той же вероятностью, что и POVM
-
Экспериментальное применение
- POVM использовался для определения состояний неортогональной поляризации фотона
- Реализация POVM с проективным измерением немного отличалась от описанной здесь