Оглавление
Правильная выпуклая функция
-
Определение правильной выпуклой функции
- Правильная выпуклая функция – это вещественнозначная функция с непустой областью и не принимающая значения −∞ и +∞.
- Точка глобального минимума функции должна быть исключена из рассмотрения, если она равна −∞.
- Если область действия функции пуста или она равна +∞, то проблема минимизации решается немедленно.
-
Свойства правильных выпуклых функций
- Существуют значения b и r, такие что для любой точки x выполняется неравенство f(x) ≥ b – r.
- Сумма двух правильных выпуклых функций также является выпуклой, но не всегда правильной.
- Конечная свертка двух собственных выпуклых функций также является выпуклой, но не обязательно собственной выпуклой.
-
Связь с вогнутыми функциями
- Правильная вогнутая функция определяется как функция, для которой отрицание является правильной выпуклой функцией.
- Вогнутая функция, которая не является правильной, называется неправильной вогнутой функцией.
-
Примеры и рекомендации
- Приведены примеры правильных и неправильных выпуклых функций.
- Статья содержит ссылки на другие материалы, связанные с темой.