Преобразование Хартли

• Определение и свойства преобразования Хартли

  • Преобразование Хартли — это интегральное преобразование, которое преобразует вещественнозначные функции в вещественнозначные функционалы. 
  • Оно было предложено Ральфом В. Л. Хартли в 1942 году и является альтернативой преобразованию Фурье. 
  • Преобразование Хартли обладает преимуществами использования вещественных чисел и является собственным обратным преобразованием. 

• Дискретная версия и оптическое преобразование

  • Дискретная версия преобразования Хартли была представлена Рональдом Н. Брейсуэлл в 1983 году. 
  • Двумерное преобразование Хартли может быть вычислено с помощью оптического процесса, аналогичного оптическому преобразованию Фурье, но с преимуществами определения только амплитуды и знака сигнала. 

• Определение и обратное преобразование

  • Преобразование Хартли определяется с помощью косинусно-синусоидального ядра (cas) или ядра Хартли. 
  • Преобразование Хартли обладает свойством быть собственным обратным преобразованием. 

• Конвенции и отношение к преобразованию Фурье

  • Существуют различные условности в определении преобразования Хартли, которые могут быть изменены без изменения основных свойств. 
  • Преобразование Фурье тесно связано с преобразованием Хартли, и его можно вычислить на основе последнего с использованием определенных соглашений о нормализации. 

• Свойства и применение

  • Преобразование Хартли является вещественным линейным оператором и симметричным. 
  • Свертка с использованием преобразований Хартли эквивалентна свертке с преобразованием Фурье. 
  • Ядро Хартли имеет определенные свойства, вытекающие из тригонометрии. 

• Рекомендации и дальнейшее чтение

  • В статье также содержится информация о переводе на немецкий и русский языки и обширная библиография.