Проективная ортогональная группа

• Определение и классификация

  • Проективная ортогональная группа PO(n) — это группа всех линейных преобразований, сохраняющих ортогональность. 
  • Она является обобщением ортогональной группы O(n) и имеет те же фундаментальные свойства, что и O(n). 

• Структура и свойства

  • PO(n) имеет центр, состоящий из всех ортогональных преобразований, и является полупростой группой. 
  • Она имеет два класса сопряженных элементов: элементы, которые являются ортогональными преобразованиями, и элементы, которые являются антиортогональными преобразованиями. 
  • PO(n) обладает центральной симметрией и может быть представлена как группа вращений в n-мерном пространстве. 

• Группы гомологий и гомотопические группы

  • Гомотопические группы PO(n) не изменяются при накрытиях, поэтому они совпадают с гомотопическими группами ортогональной группы. 
  • Нижние гомотопические группы определяются как фундаментальные группы соответствующих односвязных спинов. 

• Обобщения и приложения

  • PO(n) может быть обобщена на комплексные числа или конечные поля, а также на поля с неопределенными квадратичными формами. 
  • Она используется для построения конечных простых групп типа Ли и групп Шевалле. 

• Рекомендации и библиография

  • В статье приведены рекомендации по форматированию и ссылки на источники для дополнительной информации.