Оглавление
Проективная ортогональная группа
-
Определение и классификация
- Проективная ортогональная группа PO(n) – это группа всех линейных преобразований, сохраняющих ортогональность.
- Она является обобщением ортогональной группы O(n) и имеет те же фундаментальные свойства, что и O(n).
-
Структура и свойства
- PO(n) имеет центр, состоящий из всех ортогональных преобразований, и является полупростой группой.
- Она имеет два класса сопряженных элементов: элементы, которые являются ортогональными преобразованиями, и элементы, которые являются антиортогональными преобразованиями.
- PO(n) обладает центральной симметрией и может быть представлена как группа вращений в n-мерном пространстве.
-
Группы гомологий и гомотопические группы
- Гомотопические группы PO(n) не изменяются при накрытиях, поэтому они совпадают с гомотопическими группами ортогональной группы.
- Нижние гомотопические группы определяются как фундаментальные группы соответствующих односвязных спинов.
-
Обобщения и приложения
- PO(n) может быть обобщена на комплексные числа или конечные поля, а также на поля с неопределенными квадратичными формами.
- Она используется для построения конечных простых групп типа Ли и групп Шевалле.
-
Рекомендации и библиография
- В статье приведены рекомендации по форматированию и ссылки на источники для дополнительной информации.
Полный текст статьи: