Оглавление
Проективное многообразие
-
Определение и свойства проективных многообразий
- Проективное многообразие – это схема, которая является проективной над своим полем k.
- Проективное многообразие является правильным и имеет очень обширный пучок.
- Проективные многообразия связаны с полными многообразиями, но обратное неверно.
- Гладкие кривые являются проективными тогда и только тогда, когда они завершены.
-
Примеры и основные инварианты
- Проективные схемы возникают из однородных идеалов в кольцах многочленов.
- Примеры включают произведения проективных пространств, вложения Плюккера и многообразия, порожденные алгебраическими группами.
- Многочлен Гильберта и арифметический род являются важными числовыми характеристиками проективных многообразий.
-
Степень и кольцо сечений
- Степень многообразия определяется как мощность конечного множества или как ведущий коэффициент многочлена Гильберта.
- Кольцо сечений линейного расслоения на проективном многообразии является интегральным замыканием однородного координатного кольца.
-
Связь с комплексными проективными многообразиями
- Сложные проективные многообразия могут быть интерпретированы как компактные комплексные многообразия с минимальной объемной мерой.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.