Оглавление
Пространство Гротендика
-
Определение пространства Гротендика
- Пространство Гротендика — это банахово пространство X, в котором каждая последовательность в двойственном пространстве X’ сходится в топологии weak-* тогда и только тогда, когда она сходится в слабой топологии.
- Слабая топология на X’ индуцируется слабой топологией на X.
-
Характеристики пространств Гротендика
- Пространство Гротендика эквивалентно тому, что каждый ограниченный линейный оператор из X в отделимое банахово пространство Y слабо компактен.
- Пространство Гротендика также эквивалентно тому, что каждый ограниченный линейный оператор из X в слабо компактно порожденное банахово пространство Y слабо компактен.
- Каждая слабая*-непрерывная функция на двойном X’ слабо интегрируема по Риману.
-
Примеры пространств Гротендика
- Каждое рефлексивное банахово пространство является пространством Гротендика.
- Пространства Гротендика, не являющиеся рефлексивными, включают C(K) и L∞(μ).
- Жан Бурген доказал, что пространство H∞ является пространством Гротендика.