Оглавление
Пространство Мура (топология)
-
Определение и свойства пространств Мура
- Пространство Мура – это метризуемое пространство, в котором каждая окрестность не пересекается с замкнутым подмножеством.
- Пространства Мура важны в математике, так как они могут использоваться для доказательства теорем о метризации.
- Все метризуемые пространства являются пространствами Мура.
-
Примеры и свойства пространств Мура
- Каждое метризуемое пространство является пространством Мура.
- Пространства Мура похожи на обычные пространства, но каждое подпространство также является пространством Мура.
- Некоторые примеры пространств Мура включают линию Соргенфрея и плоскость Соргенфрея, которые не являются метризуемыми.
- Существуют теоремы, которые утверждают, что если пространство Мура обладает определенными свойствами, то оно метризуемо.
-
Гипотеза о нормальном пространстве Мура
- Топологи пытались доказать, что каждое нормальное пространство Мура метризуемо, но это не всегда верно.
- Существуют примеры неметризуемых нормальных пространств Мура, что указывает на необходимость больших кардиналов для доказательства этой гипотезы.
-
Рекомендации
- Для получения дополнительной информации о пространствах Мура можно обратиться к литературе, указанной в статье.
Полный текст статьи: