Оглавление
Распространение (проективная геометрия)
-
Основы проективного пространства
- Проективное пространство – это множество точек, которые не лежат на одной прямой.
- Проективное пространство может быть представлено как множество векторов, не коллинеарных с нулевым вектором.
-
Проективные плоскости
- Проективная плоскость – это двумерное проективное пространство, которое является плоскостью в обычном трехмерном пространстве.
- Проективная плоскость может быть представлена как множество векторов, которые не коллинеарны с нулевым вектором и не лежат на одной прямой.
-
Проективные пространства
- Проективное пространство – это множество точек, которые не лежат на одной прямой, и может быть представлено как множество векторов, которые не коллинеарны с нулевым вектором и не лежат на одной прямой.
- Проективные пространства могут быть вложены в трехмерное пространство, и их размерность может быть увеличена до бесконечности.
-
Проективные многомерные пространства
- Проективные многомерные пространства – это обобщение проективных плоскостей, где размерность пространства увеличивается до бесконечности.
- Проективные многомерные пространства могут быть представлены как множества векторов, которые не коллинеарны с нулевым вектором и не лежат на одной прямой.
-
Регулы и их свойства
- Регулы – это геометрические объекты, которые представляют собой множества точек, лежащих на одной прямой и не лежащих на другой прямой.
- Регулы могут быть представлены как множества векторов, которые не коллинеарны с нулевым вектором и не лежат на одной прямой.
-
Спреды и их свойства
- Спреды – это геометрические объекты, которые представляют собой множества правил, которые могут быть представлены как множества векторов, не коллинеарных с нулевым вектором и не лежащих на одной прямой.
- Спреды могут быть регулярными или нерегулярными, и они могут быть получены из регулялов путем добавления или удаления линий.
-
Примеры и приложения
- Спреды используются в различных областях, включая математическую статистику, теорию кодирования и геометрию.
- Спреды могут быть получены из регулялов, и они могут быть регулярными или нерегулярными.
-
Многомерные спреды
- В многомерных пространствах регулы не могут быть обращены вспять, но существуют аналоги регуляров, называемые нормальными поверхностями.
- Многомерные плоскости Андре могут быть получены из обратных нормальных поверхностей, и существуют аналоги субрегулярных спредов, которые не приводят к плоскостям Андре.
-
Геометрические приемы
- Существуют различные способы построения спредов из других геометрических объектов без привязки к исходному регулярному разбросу.
- Примеры включают скопления квадратичных конусов и гиперболические расслоения.
-
Субгеометрические разбиения
- Для любого нечетного целого числа n ≥ 3 разбиение из PG(n-1,q2) в подгеометрии, изоморфные PG(n-1,q), приводит к распространению PG(2n-1,q).
- Существуют как классические, так и неклассические субгеометрические разбиения, а также бесконечные семейства разбиений с одинаковым циклическим групповым действием.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: