Распространение (проективная геометрия)

• Основы проективного пространства

  • Проективное пространство — это множество точек, которые не лежат на одной прямой. 
  • Проективное пространство может быть представлено как множество векторов, не коллинеарных с нулевым вектором. 

• Проективные плоскости

  • Проективная плоскость — это двумерное проективное пространство, которое является плоскостью в обычном трехмерном пространстве. 
  • Проективная плоскость может быть представлена как множество векторов, которые не коллинеарны с нулевым вектором и не лежат на одной прямой. 

• Проективные пространства

  • Проективное пространство — это множество точек, которые не лежат на одной прямой, и может быть представлено как множество векторов, которые не коллинеарны с нулевым вектором и не лежат на одной прямой. 
  • Проективные пространства могут быть вложены в трехмерное пространство, и их размерность может быть увеличена до бесконечности. 

• Проективные многомерные пространства

  • Проективные многомерные пространства — это обобщение проективных плоскостей, где размерность пространства увеличивается до бесконечности. 
  • Проективные многомерные пространства могут быть представлены как множества векторов, которые не коллинеарны с нулевым вектором и не лежат на одной прямой. 

• Регулы и их свойства

  • Регулы — это геометрические объекты, которые представляют собой множества точек, лежащих на одной прямой и не лежащих на другой прямой. 
  • Регулы могут быть представлены как множества векторов, которые не коллинеарны с нулевым вектором и не лежат на одной прямой. 

• Спреды и их свойства

  • Спреды — это геометрические объекты, которые представляют собой множества правил, которые могут быть представлены как множества векторов, не коллинеарных с нулевым вектором и не лежащих на одной прямой. 
  • Спреды могут быть регулярными или нерегулярными, и они могут быть получены из регулялов путем добавления или удаления линий. 

• Примеры и приложения

  • Спреды используются в различных областях, включая математическую статистику, теорию кодирования и геометрию. 
  • Спреды могут быть получены из регулялов, и они могут быть регулярными или нерегулярными. 

• Многомерные спреды

  • В многомерных пространствах регулы не могут быть обращены вспять, но существуют аналоги регуляров, называемые нормальными поверхностями. 
  • Многомерные плоскости Андре могут быть получены из обратных нормальных поверхностей, и существуют аналоги субрегулярных спредов, которые не приводят к плоскостям Андре. 

• Геометрические приемы

  • Существуют различные способы построения спредов из других геометрических объектов без привязки к исходному регулярному разбросу. 
  • Примеры включают скопления квадратичных конусов и гиперболические расслоения. 

• Субгеометрические разбиения

  • Для любого нечетного целого числа n ≥ 3 разбиение из PG(n-1,q2) в подгеометрии, изоморфные PG(n-1,q), приводит к распространению PG(2n-1,q). 
  • Существуют как классические, так и неклассические субгеометрические разбиения, а также бесконечные семейства разбиений с одинаковым циклическим групповым действием. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.