Симметричная группа
- Симметричные группы Sn являются важными объектами изучения в математике.
- Они имеют множество гомоморфизмов и связей с чередующейся группой An.
- Sn является полупрямым произведением An ⋊ S2 и не имеет других соответствующих нормальных подгрупп.
- Sn воздействует на свою подгруппу An сопряжением, и для n ≈ 6 Sn является полной группой автоморфизмов An.
- Симметричная группа из n букв образуется соседними перестановками, которые меняют местами i и i + 1.
- Подгруппа симметричной группы называется группой перестановок и имеет различные генерирующие наборы.
- Симметричные группы на бесконечном множестве не имеют подгруппы с индексом 2.
- Максимальные подгруппы Sn делятся на три класса: непереходные, импримитивные и примитивные.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: