Оглавление
Симметричное пространство
-
Определение и классификация симметричных пространств
- Симметричное пространство – это многообразие с группой изометрий, действующей транзитивно.
- Классификация симметричных пространств включает в себя римановы и псевдоримановы пространства, а также лоренцевы пространства.
- Неприводимые симметричные пространства классифицируются на плоские и полупростые.
-
Классификация полупростых симметричных пространств
- Бергер классифицировал полупростые симметричные пространства, определив, какие из них являются неприводимыми.
- Существуют полупростые симметричные пространства с G = H × H, а также пространства с простой алгеброй Ли.
-
Слабо симметричные римановы пространства
- Сельберг расширил определение симметричного пространства, включив слабо симметричные римановы пространства.
- Слабо симметричные пространства порождают пары Гельфанда и не имеют множественности унитарного представления.
-
Свойства симметричных пространств
- Метрический тензор на римановом многообразии может быть преобразован в скалярное произведение на группе изометрий.
- Касательное пространство может быть разложено на собственные пространства по форме Киллинга.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.