SL2(R)
- SL(2, R) — вещественная, некомпактная простая группа Ли, расщепленная форма комплексной группы Ли SL(2, C).
- Группа имеет три подмножества: эллиптическое, гиперболическое и параболическое.
- Элементы SL(2, R) классифицируются с точностью до сопряженности по собственным значениям и нильпотентности.
- Разложение Ивасавы представляет группу как произведение трех подгрупп Ли K, A, N.
- Топология и универсальное покрытие PSL(2, R) описываются как единичное касательное расслоение гиперболической плоскости.
- SL(2, R) имеет дискретные подгруппы, называемые фуксовыми группами, которые выполняют тесселяцию гиперболической плоскости идеальными треугольниками.
- Группа окружностей SO(2) является максимальной компактной подгруппой SL(2, R), а группа окружностей SO(2)/{±1} является максимальной компактной подгруппой PSL(2, R).
- Теория представлений SL(2, R) эквивалентна теории представления SU(2), которая является компактной вещественной формой SL(2, C).
Полный текст статьи: