Субгармоническая функция
-
Определение и свойства субгармонических функций
- Субгармонические функции — это функции, которые удовлетворяют неравенству
- Они являются обобщением гармонических функций и имеют важные приложения в математическом анализе.
- Субгармонические функции имеют важные свойства, такие как ограниченность и неравенство треугольника.
-
Примеры субгармонических функций
- Примеры включают функции, определенные на единичной окружности, и функции, связанные с гармоническими полиномами.
- Функции, такие как функция Бесселя и функция Вейерштрасса, являются субгармоническими.
-
Интегральное представление субгармонических функций
- Интегральное представление субгармонических функций основано на неравенстве Гельдера и неравенстве Коши-Буняковского.
- Это представление позволяет использовать субгармонические функции в различных областях математики, включая теорию потенциала и теорию функций комплексного переменного.
-
Связь с гармоническими функциями
- Субгармонические функции являются обобщением гармонических функций, и их свойства тесно связаны с гармоническими функциями.
- Они также имеют важные приложения в теории потенциала и теории функций комплексного переменного.
-
Субгармонические функции на римановых многообразиях
- Определение субгармонических функций на римановых многообразиях включает верхнюю полунепрерывность и неравенство для гармонических функций.
- Они имеют важные приложения в дифференциальной геометрии и теории потенциала.
-
Классические точные топологии
- В статье также упоминаются классические точные топологии, которые связаны с субгармоническими функциями и имеют важные приложения в математическом анализе.