Оглавление
Сублинейная функция
-
Определение и свойства сублинейных функций
- Сублинейная функция – это функция, которая удовлетворяет неравенству треугольника.
- Сублинейные функции являются полунормированными, то есть они сохраняют неравенство треугольника при умножении на положительное число.
- Сублинейные функции обладают свойством субдифференцируемости, что означает, что они могут быть дифференцированы в направлении убывания.
-
Примеры и свойства
- Примеры включают функции расстояния и нормы в векторном пространстве.
- Сублинейные функции могут быть определены как функции, которые сохраняют неравенство треугольника при сложении векторов.
- Сублинейные функции обладают свойством аддитивности, что означает, что их значения на сумме векторов равны сумме их значений на отдельных векторах.
-
Кер и полунорма
- Кер функции – это множество значений, на которых функция равна нулю.
- Полунорма – это функция, которая сохраняет неравенство треугольника при сложении с кер функции.
- Если кер функции является векторным подпространством, то полунорма является обычной канонической нормой для фактор-пространства.
-
Лемма о сублинейности Прайса
- Лемма утверждает, что если функция является сублинейной и выпуклая область содержит вектор, то существует вектор, который удовлетворяет неравенству, усиленному на эту область.
-
Ассоциированная полунорма
- Если функция является сублинейной, то полунорма, связанная с функцией, определяется как максимум из значений функции и ее отрицательного значения.
- Если функция симметрична, то полунорма и функция совпадают.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: