Оглавление
Производный
-
Определение и свойства подпроизводных
- Подпроизводные обобщают производную для выпуклых функций, которые могут быть не дифференцируемы.
- Множество подпроизводных в точке называется поддифференциалом.
- Подпроизводные возникают в выпуклом анализе и связаны с выпуклой оптимизацией.
-
Примеры и свойства
- Функция абсолютного значения имеет недифференцируемые перегибы, но имеет одноэлементный субдифференциал.
- Точка глобального минимума выпуклой функции имеет нулевой субдифференциал.
- Сумма выпуклых функций имеет субдифференциал, равный сумме их субдифференциалов.
-
Обобщение на функции нескольких переменных
- Субградиент – это вектор, который является субпроизводным в точке.
- Совокупность всех субградиентов образует субдифференциал функции.
- Субдифференциал всегда является выпуклым компактным множеством.
-
История и обобщения
- Субдифференциал был введен в начале 1960-х годов.
- Обобщение на невыпуклые функции было сделано в начале 1980-х годов.
-
Ссылки
- Статья содержит внешние ссылки для дополнительной информации.
Полный текст статьи: