Производный

• Определение и свойства подпроизводных

  • Подпроизводные обобщают производную для выпуклых функций, которые могут быть не дифференцируемы. 
  • Множество подпроизводных в точке называется поддифференциалом. 
  • Подпроизводные возникают в выпуклом анализе и связаны с выпуклой оптимизацией. 

• Примеры и свойства

  • Функция абсолютного значения имеет недифференцируемые перегибы, но имеет одноэлементный субдифференциал. 
  • Точка глобального минимума выпуклой функции имеет нулевой субдифференциал. 
  • Сумма выпуклых функций имеет субдифференциал, равный сумме их субдифференциалов. 

• Обобщение на функции нескольких переменных

  • Субградиент — это вектор, который является субпроизводным в точке. 
  • Совокупность всех субградиентов образует субдифференциал функции. 
  • Субдифференциал всегда является выпуклым компактным множеством. 

• История и обобщения

  • Субдифференциал был введен в начале 1960-х годов. 
  • Обобщение на невыпуклые функции было сделано в начале 1980-х годов. 

• Ссылки

  • Статья содержит внешние ссылки для дополнительной информации.