Теорема Борсука–Улама

От / / Оставьте комментарий

Оглавление1 Борсука–Теорема Улама1.1 Основные факты о теореме Борсука-Улама1.2 Эквивалентность теоремы Борсука-Улама и леммы Такера1.3 Вариации и обобщения теоремы2 Теорема Борсука–Улама […]

Combinatorics, Fixed-point theorems, Theorems in algebraic topology, Theorems in topology, Theory of continuous functions, Комбинаторика, Теоремы алгебраической топологии, Теоремы о неподвижной точке, Теоремы топологии, Теория непрерывных функций

Борсука–Теорема Улама

  • Основные факты о теореме Борсука-Улама

    • Теорема утверждает, что любое компактное множество в евклидовом пространстве можно разбить на конечное число непересекающихся подмножеств, каждое из которых гомеоморфно сфере. 
    • Доказательство теоремы основано на лемме Такера, которая утверждает, что для любой непрерывной функции на компактном множестве существует точка, в которой функция принимает максимальное значение. 

  • Эквивалентность теоремы Борсука-Улама и леммы Такера

    • Теорема Борсука-Улама эквивалентна лемме Такера, что позволяет доказать одну из теорем из другой. 

  • Вариации и обобщения теоремы

    • Теорема применима к функциям, область действия которых является границей открытого ограниченного симметричного подмножества. 
    • В более общем случае, теорема применима к непрерывным функциям на компактных римановых многообразиях. 
    • Существует обобщение теоремы на функции, которые отображают точку в ее противоположную, но это не относится к другим функциям. 

Полный текст статьи:

Теорема Борсука–Улама — Википедия

Похожие статьи:

  1. Теорема Урсеску Оглавление1 Теорема Урсеску1.1 Определение и свойства выпуклых множеств1.2 Теорема о выпуклых множествах1.3 Теорема о пересечении выпуклых...
  2. Число Улама Число уламов Числа Улама представляют собой целочисленную последовательность, разработанную Станиславом Уламом.  Стандартная последовательность Улама начинается с...
  3. Теорема Гёделя о полноте Оглавление1 Теорема Геделя о полноте1.1 Теорема Геделя о полноте1.2 Значение теоремы1.3 Связь с теоремой о неполноте1.4...
  4. Термоядерное оружие Оглавление1 Термоядерное оружие1.1 Конструкция термоядерного оружия1.2 Процесс взрыва1.3 Термоядерные реакции1.4 Двухступенчатое оружие1.5 История и развитие1.6 История...
  5. Топологическая комбинаторика Топологическая комбинаторика Топологическая комбинаторика – применение топологических и алгебро-топологических методов для решения задач комбинаторики.  История: комбинаторная...
  6. Теоремы Силова Оглавление1 Теоремы Силова1.1 Теоремы Силова1.2 Определение силовских подгрупп1.3 Теорема Лагранжа1.4 Теорема Силова (1)1.5 Теорема Коши1.6 Теорема...
  7. Теорема Атьи–Зингера об индексе Оглавление1 Теорема об индексе Атии–Сингера1.1 Теорема об индексе Атии–Сингера1.2 История1.3 Символ дифференциального оператора1.4 Аналитический индекс1.5 Топологический...
  8. Теорема Куратовского–Улама Оглавление1 Куратовски–Теорема Улама1.1 Теорема Куратовского-Улама1.2 Применение теоремы1.3 Рекомендации1.4 Полный текст статьи:2 Теорема Куратовского–Улама Куратовски–Теорема Улама Теорема...
  9. Теорема Рамсея Оглавление1 Теорема Рамсея1.1 Теорема Рэмси1.2 Расширение на несколько цветов1.3 Примеры1.4 Доказательство для двух цветов1.5 Доказательство для...
  10. Простое число Оглавление1 Простое число1.1 Определение простых чисел1.2 История и развитие1.3 Методы проверки простоты1.4 Применение простых чисел1.5 Современные...
  11. Матричное знание Оглавление1 Матрица Улама1.1 Определение матрицы Улама1.2 Свойства матрицы Улама1.3 Применение матрицы Улама1.4 Примечание2 Матричное знание —...
  12. Теорема о четырех цветах Оглавление1 Теорема о четырех цветах1.1 Теорема о четырех цветах1.2 История доказательства1.3 Доказательство с помощью компьютера1.4 Формулировка...
  13. Теорема о четырех цветах Оглавление1 Теорема о четырех цветах1.1 Теорема о четырех цветах1.2 История доказательства1.3 Доказательство с помощью компьютера1.4 Формулировка...
  14. Теорема о продолжении Титце Теорема о расширении Титце Теорема о расширении Титце утверждает, что любая вещественнозначная непрерывная функция на замкнутом...
  15. Гильбертово пространство – Arc.Ask3.Ru Оглавление1 Гильбертово пространство1.1 Определение гильбертовых пространств1.2 История и применение1.3 Примеры и свойства1.4 Внутреннее произведение и норма1.5...
  16. Теорема о сэндвиче с ветчиной Оглавление1 Теорема о бутерброде с ветчиной1.1 Теорема сэндвича с ветчиной1.2 История и названия1.3 Двумерный вариант1.4 n-мерный...
  17. Преобразование Фурье Оглавление1 Преобразование Фурье1.1 Преобразование Фурье1.2 История и применение1.3 Определение и свойства1.4 Интегрируемые функции Лебега1.5 Унитарность и...
  18. Теорема о разделении гиперплоскости Оглавление1 Теорема о разделении гиперплоскостей1.1 Теорема о разделении гиперплоскостей1.2 Доказательство теоремы1.3 Обобщение на бесконечномерные пространства1.4 Следствия...
  19. Задача Ферми–Пасты–Улама–Цинго Оглавление1 Задача Ферми–Пасты–Улама–Цингу1.1 Задача Ферми–Пасты–Улама-Цингу1.2 Эксперимент с вибрирующей струной1.3 Вклад Мэри Цингу1.4 Уравнения движения1.5 Связь с...
  20. Преобразование Фурье – Arc.Ask3.Ru Оглавление1 Преобразование Фурье1.1 Преобразование Фурье1.2 История и применение1.3 Определение и свойства1.4 Интегрируемые функции1.5 Расширение на L2(R)1.6...
  21. Эльзевир – Arc.Ask3.Ru Оглавление1 Эльзевир1.1 История и развитие1.2 Продукты и услуги1.3 Финансовые показатели1.4 Критика и проблемы1.5 Рыночная модель1.6 Платформа...
  22. Теорема Римана об отображении Оглавление1 Теорема о отображении Римана1.1 Основные понятия и теоремы теории функций комплексного переменного1.2 Свойства голоморфных функций1.3...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх