Теорема об обратной функции

• Теорема об обратной функции утверждает, что если функция f имеет непрерывную производную, то существует окрестность около каждой точки p, над которой f обратима. 
• Это не означает, что f обратимо по всей своей области, так как она может быть не инъективной. 
• Доказательства теоремы основаны на принципе сжатия, теореме Банаха о неподвижной точке и теореме об экстремальных значениях для функций на компактном множестве. 
• Альтернативное доказательство в конечных измерениях использует метод Ньютона. 
• Доказательство с использованием последовательного приближения основано на теореме о среднем значении для векторных функций. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.