Оглавление
Теорема Рибе
-
Гипотеза Фрея-Мазура
- Гипотеза утверждает, что эллиптические кривые с изоморфными представлениями по модулю p являются изогенными.
- Предсказано, что при больших p не произойдет нетривиального снижения уровня между рациональными новыми формами.
-
История и последствия
- Ив Эллегуар связал решения уравнения Ферма с эллиптическими кривыми.
- Герхард Фрей обратил внимание на свойства кривой Фрея, что привело к связи с гипотезой Таниямы-Шимуры.
- Жан-Пьер Серр и Кеннет Алан Рибе доказали гипотезу эпсилона, что подразумевает теорему о модульности.
-
Кривая Фрея
- Эллиптическая кривая Фрея представляет собой решение уравнения Ферма с определенным дискриминантом и проводником.
- Если уравнение Ферма имеет решение, то соответствующая кривая Фрея является модульной.
- Повторное понижение уровня по модулю p удаляет нечетные простые числа из проводника, но не создает новых форм уровня 2.
-
Библиография
- Статья основана на работе Кеннета Рибета “Кривая Фрея и теорема Рибе”.