Теория классового поля
- Теория поля классов изучает максимальные абелевы расширения числовых полей и их связь с топологическими объектами.
- Основные цели теории полей классов: описание группы Галуа и конечных абелевых расширений в терминах топологических объектов.
- Группа Галуа максимального абелева расширения изоморфна проконечному завершению группы классов иделе относительно естественной топологии.
- Теория поля классов имеет фундаментальный результат, который гласит, что группа Галуа изоморфна проконечному завершению группы классов иделе.
- История теории классовых полей связана с законом квадратичной взаимности и обобщением в рамках долгосрочных исторических проектов.
- Теория классовых полей используется для доказательства двойственности Артена-Вердье и в других областях алгебраической теории чисел.
- Существуют три основных обобщения теории поля классов: программа Ленглендса, анабелева геометрия и теория поля более высокого класса.
Полный текст статьи: