Оглавление
Теорема Мостова о жесткости
-
Теорема Мостова о жесткости
- Утверждает, что группа изометрий гиперболического многообразия конечного объема конечна и изоморфна фундаментальной группе.
- Имеет геометрическую и алгебраическую формулировки, применима к полным, конечнообъемным, неположительно изогнутым пространствам.
-
Геометрическая формулировка
- Гиперболическое многообразие определяется как частное от гиперболического пространства группой изометрий.
- Если многообразие компактно, то его объем конечен.
- Гомотопические эквивалентности между гиперболическими многообразиями могут быть гомотопированы до изометрии.
-
Алгебраическая формулировка
- Группа изометрий гиперболического пространства отождествляется с проективной ортогональной группой.
- Утверждение эквивалентно геометрической формулировке для решеток в простых группах Ли.
-
Приложения
- Используется для доказательства уникальности представлений триангулированных плоских графов.
- Приводит к изучению квазиизометрических, но несоизмеримых гиперболических групп.
-
Другие теории жесткости
- Упоминаются сверхжесткость и локальная жесткость, а также другие теоремы о жесткости для пространств более высокого ранга.