Топология продукта
- Топология продукта — это топология, определенная на декартовом произведении топологических пространств.
- Сходимость в топологии продукта эквивалентна поточечной сходимости функций.
- Примеры включают пространство вещественных строк с евклидовой топологией и множество Кантора с коробчатой топологией.
- Коробчатая топология является более точной, но для конечных продуктов совпадает с топологией продукта.
- Пространство продукта характеризуется универсальным свойством, позволяющим определить непрерывность карты.
- Канонические проекции являются непрерывными и открытыми картами.
- Закрытие продукта произвольных подмножеств в пространстве продукта равно произведению замыканий.
- Произведение хаусдорфовых пространств является хаусдорфовым пространством.
- Аксиома выбора эквивалентна утверждению о том, что декартово произведение набора непустых множеств является непустым.
Полный текст статьи: