Трезвое пространство
- Простое пространство в математике – топологическое пространство X, где каждое неприводимое замкнутое подмножество имеет уникальную общую точку.
- Существуют различные криптоморфные определения простых пространств, эквивалентные аксиоме T0.
- Замкнутое множество является неприводимым, если оно не может быть записано как объединение двух собственных замкнутых подмножеств.
- Пространство является чистым, если каждое неприводимое замкнутое подмножество является замыканием уникальной точки.
- Топологическое пространство X является правильным, если каждое отображение соответствует единственному непрерывному отображению из одноточечного пространства в X.
- Фильтр F открытых множеств называется полностью простым, если он соответствует каждому семейству открытых множеств.
- Пространство X является чистым, если каждый полностью простой фильтр является фильтром окрестности уникальной точки в X.
- Сеть x∙ является самосходящейся, если она сходится к каждой точке xi в x∙, или эквивалентно, если ее фильтр случайности полностью прост.
- Трезвость пространства X означает, что каждая самоконвергентная сеть сильно сходится к единственной точке x.
- Трезвость делает предварительный заказ специализации направленным полным частичным заказом.
- Каждое спектральное пространство гомеоморфно Spec(R) для некоторого коммутативного кольца R.
Полный текст статьи: