Уравнения, определяющие абелевы многообразия

• Абелевы многообразия являются многомерным обобщением эллиптических кривых. 
• Уравнения, определяющие абелевы многообразия, являются предметом изучения. 
• В измерении d ≥ 2 обсуждение таких уравнений становится сложнее. 
• Существует обширная классическая литература по описанию соотношений между тэта-функциями. 
• Современная геометрическая трактовка абелевых многообразий связана с работами Дэвида Мамфорда. 
• Абелевы многообразия не всегда являются полными пересечениями. 
• Методы компьютерной алгебры могут оказывать влияние на обработку уравнений при малых значениях d > 1. 
• Тэта-группа связана с обратимым пучком L на абелевом многообразии A и является конечным аналогом группы Гейзенберга. 
• Мамфорд определил тэта-группу и основные результаты касаются действий тета-группы в глобальных секциях L. 
• Цель теории — доказать результаты на однородном координатном кольце вложенного абелева многообразия A.