Уравнения, определяющие абелевы многообразия
- Абелевы многообразия являются многомерным обобщением эллиптических кривых.
- Уравнения, определяющие абелевы многообразия, являются предметом изучения.
- В измерении d ≥ 2 обсуждение таких уравнений становится сложнее.
- Существует обширная классическая литература по описанию соотношений между тэта-функциями.
- Современная геометрическая трактовка абелевых многообразий связана с работами Дэвида Мамфорда.
- Абелевы многообразия не всегда являются полными пересечениями.
- Методы компьютерной алгебры могут оказывать влияние на обработку уравнений при малых значениях d > 1.
- Тэта-группа связана с обратимым пучком L на абелевом многообразии A и является конечным аналогом группы Гейзенберга.
- Мамфорд определил тэта-группу и основные результаты касаются действий тета-группы в глобальных секциях L.
- Цель теории – доказать результаты на однородном координатном кольце вложенного абелева многообразия A.
Полный текст статьи: