Верхняя полуплоскость
- Верхняя полуплоскость в геометрии — это множество точек с y>0 в декартовой плоскости.
- Аффинные преобразования верхней полуплоскости включают сдвиги и расширения.
- Инверсионная геометрия рассматривает круг радиуса 1/2 соосредоточенный на (1/2, 0) и его полярное представление.
- Верхняя полуплоскость становится метрическим пространством с использованием логарифмической меры.
- Математики иногда отождествляют декартову плоскость с комплексной плоскостью, и тогда верхняя полуплоскость соответствует комплексному числу с положительной мнимой частью.
- Открытый диск устройства D (набор всех комплексных чисел с абсолютным значением меньше единицы) эквивалентен конформному отображению в H (гиперболическая плоскость).
- Теорема об униформизации поверхностей утверждает, что верхняя полуплоскость является универсальным пространством покрытия поверхностей с постоянной отрицательной гауссовой кривизной.
Полный текст статьи: