Внутренний продукт Фробениуса
- Внутреннее произведение Фробениуса — двоичная операция, принимающая две матрицы и возвращающая скаляр.
- Операция представляет собой покомпонентное внутреннее произведение двух матриц, как если бы они были векторами.
- Две матрицы должны иметь одинаковую размерность, но не обязательно быть квадратными матрицами.
- Внутреннее произведение Фробениуса определяется как сумма элементов произведения Адамара.
- Если матрицы векторизованы, то внутреннее произведение Фробениуса сводится к комплексному сопряжению.
- Это полуторалинейная форма для четырех комплекснозначных матриц и двух комплексных чисел.
- Обмен матрицами сводится к комплексному сопряжению.
- Внутреннее произведение Фробениуса индуцирует норму Фробениуса.
Полный текст статьи: